DBSCAN(Density-based Spatial Clustering of Applications with Noise)是一个比较有代表性的基于密度的聚类算法，类似于均值转移聚类算法，但它有几个显著的优点。

DBSCAN笑脸聚类

1.DBSCAN以一个从未访问过的任意起始数据点开始。这个点的邻域是用距离ε（所有在ε距离的点都是邻点）来提取的。

2.如果在这个邻域中有足够数量的点（根据 minPoints），那么聚类过程就开始了，并且当前的数据点成为新聚类中的第一个点。否则，该点将被标记为噪声（稍后这个噪声点可能会成为聚类的一部分）。在这两种情况下，这一点都被标记为“访问（visited）”。

3.对于新聚类中的第一个点，其ε距离附近的点也会成为同一聚类的一部分。这一过程使在ε邻近的所有点都属于同一个聚类，然后重复所有刚刚添加到聚类组的新点。

4.步骤2和步骤3的过程将重复，直到聚类中的所有点都被确定，就是说在聚类附近的所有点都已被访问和标记。

5.一旦我们完成了当前的聚类，就会检索并处理一个新的未访问点，这将导致进一步的聚类或噪声的发现。这个过程不断地重复，直到所有的点被标记为访问。因为在所有的点都被访问过之后，每一个点都被标记为属于一个聚类或者是噪音。

DBSCAN比其他聚类算法有一些优势。首先，它不需要一个预设定的聚类数量。它还将异常值识别为噪声，而不像均值偏移聚类算法，即使数据点非常不同，它也会将它们放入一个聚类中。此外，它还能很好地找到任意大小和任意形状的聚类。

DBSCAN的主要缺点是，当聚类具有不同的密度时，它的性能不像其他聚类算法那样好。这是因为当密度变化时，距离阈值ε和识别邻近点的minPoints的设置会随着聚类的不同而变化。这种缺点也会出现在非常高维的数据中，因为距离阈值ε变得难以估计。

使用高斯混合模型（GMM）的期望最大化（EM）聚类

K-Means的一个主要缺点是它对聚类中心的平均值的使用很简单幼稚。我们可以通过看下面的图片来了解为什么这不是最好的方法。在左边看起来很明显的是，有两个圆形的聚类，不同的半径以相同的平均值为中心。K-Means无法处理，因为聚类的均值非常接近。在聚类不是循环的情况下，K-Means也会失败，这也是使用均值作为聚类中心的结果。

K-Means的两个失败案例

高斯混合模型（GMMs）比K-Means更具灵活性。使用高斯混合模型，我们可以假设数据点是高斯分布的;比起说它们是循环的，这是一个不那么严格的假设。这样，我们就有两个参数来描述聚类的形状：平均值和标准差！以二维的例子为例，这意味着聚类可以采用任何形式的椭圆形状（因为在x和y方向上都有标准差）。因此，每个高斯分布可归属于一个单独的聚类。

为了找到每个聚类的高斯分布的参数（例如平均值和标准差）我们将使用一种叫做期望最大化（EM）的优化算法。看看下面的图表，就可以看到高斯混合模型是被拟合到聚类上的。然后，我们可以继续进行期望的过程——使用高斯混合模型实现最大化聚类。

使用高斯混合模型来期望最大化聚类

1.我们首先选择聚类的数量（如K-Means所做的那样），然后随机初始化每个聚类的高斯分布参数。通过快速查看数据，可以尝试为初始参数提供良好的猜测。注意，在上面的图表中可以看到，这并不是100%的必要，因为高斯开始时的表现非常不好，但是很快就被优化了。

2.给定每个聚类的高斯分布，计算每个数据点属于特定聚类的概率。一个点离高斯中心越近，它就越有可能属于那个聚类。这应该是很直观的，因为有一个高斯分布，我们假设大部分的数据都离聚类中心很近。

3.基于这些概率，我们为高斯分布计算一组新的参数，这样我们就能最大程度地利用聚类中的数据点的概率。我们使用数据点位置的加权和来计算这些新参数，权重是属于该特定聚类的数据点的概率。为了解释这一点，我们可以看一下上面的图，特别是黄色的聚类作为例子。分布在第一次迭代中是随机的，但是我们可以看到大多数的黄色点都在这个分布的右边。当我们计算一个由概率加权的和，即使在中心附近有一些点，它们中的大部分都在右边。因此，自然分布的均值更接近于这些点。我们还可以看到，大多数点都是“从右上角到左下角”。因此，标准差的变化是为了创造一个更符合这些点的椭圆，从而使概率的总和最大化。

步骤2和3被迭代地重复，直到收敛，在那里，分布不会从迭代到迭代这个过程中变化很多。

使用高斯混合模型有两个关键的优势。首先，高斯混合模型在聚类协方差方面比K-Means要灵活得多;根据标准差参数，聚类可以采用任何椭圆形状，而不是局限于圆形。K-Means实际上是高斯混合模型的一个特例，每个聚类在所有维度上的协方差都接近0。其次，根据高斯混合模型的使用概率，每个数据点可以有多个聚类。因此，如果一个数据点位于两个重叠的聚类的中间，通过说X%属于1类，而y%属于2类，我们可以简单地定义它的类。